Estatística - Ensino médio - 2S - Módulo 1
Elaboração Original: Professora Edda Curi - PUC-SP.
Autorização para Digitação: Professora Leila Zardo Puga - PUC-SP.
Gráficos refeitos e digitação HTML: Adriano Sumar Cardoso
ESTATÍSTICA
Introdução
Neste fascículo você vai entender melhor dados estatísticos publicados em jornais e revistas, analisar esses dados e fazer previsões, o que possibilita conhecer melhor o Brasil e as grandes diferenças sociais que existem em nosso país e também obter informações sobre outros países e compará-los com o Brasil.
Você vai conhecer melhor, representações matemáticas que aparecem freqüentemente no dia-a-dia tais como tabelas, gráficos e construir procedimentos para coletar, organizar, comunicar dados. Além disso, você vai calcular algumas medidas estatísticas como média, mediana e moda com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos.
Agora você vai entrar em contato com o material de apoio para ampliar seus conhecimentos.
Você pode também pesquisar em outros jornais e revistas sobre o assunto. Reuna-se com 3 colegas. Leia o texto abaixo e responda as questões. Depois analise os gráficos.
Pode ser a gota d'água
Segundo reportagem publicada na revista Época de 2 de abril de 2001, o mundo inteiro vai jogando pelo ralo uma mercadoria valiosa, que costuma secar e ameaçar várias regiões com a possibilidade de guerra.
Você sabia que uma pessoa, aos 65 anos de idade teria consumido 87 mil litros de água?
Os paulistanos consomem 200 litros de água por dia (duas banheiras transbordando) e os americanos 600 litros. Estima-se que o desperdício de água só em São Paulo seja de 10 metros cúbicos por segundo e que o líquido jogado fora poderia ser aproveitado por 4,3 milhões de pessoas por dia.
De 1900 à 1990 a demanda da água cresceu seis vezes enquanto a população apenas triplicou. Quanto maior o progresso, com o inchaço das cidades, maior o consumo da água. A ditadura natural determinou que 25% dos recursos de água doce se localizassem na América Latina e no Caribe, onde vivem apenas 8% da população mundial.
Se as águas obedecessem às leis dos homens poderiam ser democráticas. Não são.
- Quanto consome de água por ano uma pessoa? E por mês? E por dia?Observe os gráficos e depois de analisá-los escreva um pequeno texto descrevendo a situação da água doce em relação ao número de habitantes, à superfície dos países ou dos continentes, ao desenvolvimento dos países, etc. Depois discuta suas conclusões com seus colegas.
Gráficos publicados na Revista Época de 2 de abril de 2001.
Índice dos Estados Unidos estimulam as bolsas
O jornal Folha de São Paulo de 9 de fevereiro de 2000 publicou uma reportagem sobre o aumento da produtividade e o menor custo do trabalho nos Estados Unidos.
Os ganhos de produtividade e a queda nos custos do trabalho estão sendo interpretados como um sinal de que a economia vai bem, mas sob controle.
O trabalhador está mais produtivo e o custo do trabalho, isto é a despesa que cada trabalhador dá à sua empresa por hora de produção superou todas as previsões feitas anteriormente.
Vamos transformar os dados apresentados nesses gráficos usando outros tipos de gráficos e também tabelas.
A partir do gráfico 1 você pode construir uma tabela que apresenta os mesmos dados gráficos, em que a primeira coluna ficam os dados do eixo horizontal (trimestres dos anos de 1988 e 1999) e na segunda coluna os dados do eixo vertical, percentual de produtividade, em % sobre o trimestre anterior. Assim, ao lado do trimestre out-dez/98, coluna esquerda, coloca-se na coluna da direita o percentual de 4,1%.
A partir dessas informações termine de construir a tabela.
Um gráfico de colunas pode também ser construído barras. Faça uma tabela com os dados do gráfico 2 e depois construa o gráfico 2 utilizando barras ao invés de colunas.
Agora retome o gráfico 1 e construa um gráfico de linhas usando os dados desse gráfico. Será que é possível usar esses dados e construir um gráfico de setor? Justifique sua resposta.
Fazendo previsões
Com base nos estudos estatísticos é possível fazer previsões e a partir delas elaborar propostas de intervenção na realidade.
Você vai conhecer algumas previsões para o Brasil nos próximos anos.
Em 2010 o Brasil será assim.
Segundo a revista Veja de 01/11/2000 o Brasil em 2010 será assim:
- A população chegará pero dos 190 milhões de habitantes.
A média de moradores por residência.
- Quantas pessoas moram em sua residência? E na de seus colegas?
O texto publicado no jornal Folha de São Paulo em 10/05/2001 faz outra revelação.
Existem hoje no Brasil mais domicílios e menos gente morando em cada casa. Esse é o principal retrato do Brasil na última década revelado pela segunda sinopse do Centro Demográfico 2000 divulgado pelo IBGE.
Comprove essa afirmação lendo os dados da tabela.
| Ano | Média de moradores por residência |
| 1980 | 4,63 |
| 1990 | 4,15 |
| 2000 | 3,75 |
É possível indicar aproximadamente a média de moradores por residência no ano 2010?
Faça um gráfico de linhas, bem preciso, e supondo que essa tendência continue sem alteração nos próximos 10 anos, indique aproximadamente a média de moradores por residência no ano 2010. Use de preferência papel milimetrado.
A nossa balança comercial.
Você já ouviu falar em balança comercial?
Leia o texto publicado na Folha de São Paulo em 03/01/2001 para saber como está a nossa balança comercial.
A balança comercial brasileira fechou o ano de 2000 com um déficit de US$ 691 milhões; bem diferente do superávit de US$4,4 bilhões que havia sido projetado pelo governo no início do ano 2000.
Observe o gráfico de colunas e responda às questões:
- Qual previsão no início do ano 2000? Era otimista?
- Analisando o gráfico nos meses de fevereiro, março, abril e maio é possível manter a previsão?
- Qual foi a previsão de junho? Era otimista?
- Quantos meses depois o governo poderia continuar otimista ?
- Qual a previsão feita em outubro?
- Qual das previsões foi mais próxima da realidade?
- Continuando essa tendência no ano de 2001, o que provavelmente aconteceu?
Leia mais informações:
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Analisando as informações e as previsões para o ano de 2001, discuta com seu grupo o que poderia ser feito no Brasil para melhorar o saldo da balança comercial?
A probabilidade ajudando as estatísticas.
Há casos que os dados apresentados em informações só podem ser previstos.
Veja a reportagem abaixo publicada na revista Veja de 17 de outubro de 2001.
O risco das grandes cidades.
Um estatístico do instituto de pesquisa GPP, de São Paulo, criou uma nova fórmula para comparar as taxas de violência das principais capitais brasileiras. Ele levantou qual é o risco de uma família de quatro pessoas ter um de seus integrantes mortos por um tiro. Quando ele levantou qual era o risco, é claro que ele não matou pessoas, ele estudou a probabilidade da pessoa ser morta com um tiro.
Confira os resultados na tabela abaixo. Ela foi e indica a probabilidade de alguém da família de 4 pessoas ser morta por um tiro.
A probabilidade é uma maneira de medir as possibilidades de ocorrer um resultado possível dentre vários resultados possíveis, mas que não se sabe qual vai acontecer.
A probabilidade é indicada por uma fração cujo numerador é o número de casos possíveis e o denominador é o número total de casos.
Assim, na tabela apresentada a probabilidade de alguém da família ser morta com um tiro na cidade de São Paulo é igual à de Brasilia 1/14. Em Florianópolis ela é bem menor 1/50.
Responda agora as questões:
- Qual a cidade em que a probabilidade de alguém da familia ser morta com um tiro é maior no país? Qual é a probabilidade?Probabilidade de morte em atropelamento.
Outra situação em que é possível levantar dados estatísticos apenas usando probabilidades é a publicada no jornal Folha de São Paulo de 8 de Março de 2002. Também nesta reportagem a estatística foi feita a partir de uma previsão.
É possível prever o número de mortos de acordo com estudos que revelam a velocidade do impacto que o corpo humano suporta.
Observe o gráfico e responda as questões:
De acordo com esse gráfico:
- Quando um veículo está a 40 km/h, qual o percentual aproximado de atropelados que morrem ?Medidas de tendência central
Você já ouviu falar em média? E em mediana?
Leia o texto, analise tabelas e gráficos e discuta com seus colegas as estatísticas
da desigualdade em São Paulo.
Os contrastes de nossa terra.
O jornal Folha de São Paulo de 1 de abril de 2002 apresentou uma reportagem sobre a desigualdade que existe entre bairros próximos da capital de São Paulo.
Em São Paulo a desproporção entre riqueza e pobreza torna-se mais visível em um cinturão de distritos que estão no meio do caminho entre um extremo e outro da cidade. São locais próximos o bastante da região central para ainda serem atraentes aos mais ricos, mas que misturam edifícios de alto padrão com construções de baixa renda, favelas ou cortiços em quantidade suficiente para fazer crescer as estatísticas da desigualdade.
Observe o mapa da desigualdade. Analise os dados da tabela e escreva um pequeno texto comparando essas duas regiões de São Paulo.
Nesta reportagem existem dois conceitos importantes em estatística: média e mediana.
Observe o gráfico.
Para calcular a renda média dos moradores da Vila Andrade foi feita a soma da renda de todos os chefes de família, moradores nesse bairro e depois essa soma foi dividida pelo total de chefes de família. O mesmo foi feito em Cidade Tiradentes.
Observe o gráfico e indique a renda média dos moradores da Vila Andrade e da Cidade Tiradentes.
Para calcular a renda mediana dos moradores de Vila Andrade, as rendas de todos os chefes de família foram colocadas em ordem crescente (ou decrescente) e depois foi utilizado o valor limite entre a metade dos chefes de família que ganham mais e a metade dos chefes de família que ganham menos. O mesmo foi feito em Cidade Tiradentes.
Quando a amostra está em ordem crescente ou decrescente dizemos que temos um ROL da amostra.Medidas de tendência central.
Para uma amostra, as três medidas de tendência central mais conhecidas são a média
da amostra, a mediana da amostra e a moda da amostra. Essas medidas sugerem uma concentração
em torno delas, por isso são chamadas de medidas de tendência central.
Por meio dessas
medidas podemos analisar e interpretar dados.
Cada uma dessas medidas apresenta vantagens e desvantagens e a escolha de uma ou de outra depende do conjunto de dados e dos fins
desejados.
Quando se fala em renda média, é possível calcular a média aritmética ponderada, ou
seja, é possível associar o número de chefes de família ao salário que ele recebe.
Para que você compreenda melhor vamos imaginar que os moradores da Cidade Tiradentes tenham a seguinte distribuição de salários: 10 chefes de família recebem 500,00; 5 chefes de família recebem 1000,00; etc.... Basta multiplicar 10 x 500, 5 x 1000, etc. e depois somar esses produtos 5000 + 5000 + e dividir o total pela soma 10 + 5 + ... .
Observe a tabela que representa os salários de empregados de uma determinada firma:| Salários em R$ | Número de funcionários |
| 500,00 | 10 |
| 1000,00 | 5 |
| 1500,00 | 1 |
| 2000,00 | 5 |
| 5000,00 | 4 |
Calcule a média e a mediana dos salários dos trabalhadores dessa firma.
A moda é o valor que ocorre com mais freqüência. Ela pode não existir e mesmo que exista pode não ser única.
Nesta tabela a moda em relação aos salários é R$500,00, pois é o salário que mais se repete (ele se repete 10 vezes).
Medidas de dispersão
Você observou que a renda média dos trabalhadores de Vila Andrade apresentada na reportagem não é representativa do salário da maioria dos moradores desse bairro.
São necessárias então outras medidas estatísticas para avaliar o grau de variação dos valores do salário em torno da renda média, ou seja medidas que servem para avaliar a representatividade da média.
Retorne a tabela de salários da firma apresentada anteriormente. Você já calculou a média de salários dos trabalhadores dessa firma que é R$1660,00. Calcule a diferença entre o valor de cada salário e a média de salário dessa firma. A cada uma dessas diferenças chamamos de desvio.
| Salários em R$ | Desvio | Desvio |
| 500,00 | 500-1660 | -1160 |
| 1000,00 | 1000-1660 | -660 |
| 1500,00 | 1500-1660 | -160 |
| 2000,00 | 2000-1660 | 340 |
| 5000,00 | 5000-1660 | 3340 |
Para calcular o desvio médio nesse caso, basta somar os módulos dos desvios: 1160 + 660 + 160 + 340 + 3340 = 5660 e dividir pelo total de funcionários: 25. Nesse caso, o desvio médio é 226,40.
A média aritmética dos quadrados dos desvios chama-se variância.
| Salários em R$ | Desvio | Quadrado do desvio |
| 500 | -1660 | 1345600 |
| 1000 | -660 | 435600 |
| 1500 | -160 | 25600 |
| 2000 | 340 | 115600 |
| 5000 | 3340 | 1155600 |
Neste caso a variância é dada pelo valor de: (1345600 + 435600 + 25600 + 115600 + 1155600): 25 que é igual a 123120.
O valor da raiz quadrada da variância é chamado de desvio-padrão.
Neste exemplo, o
desvio-padrão é 350,88.
Analisando o significado do desvio padrão conclui-se que:
- Quanto menor for o desvio padrão, mais aproximados estão os valores da variável da média das variáveis;
- Se o desvio padrão for zero, todos os valores das variáveis são iguais;
- Se o desvio padrão for grande, os valores das variáveis estão muito afastados da média.
Retome às tabelas de salários, analise os dados e verifique como estão os salários desses empregados em relação à média salarial da firma.
