EQUAÇÕES
A primeira referência histórica que temos sobre equações refere-se ao papiro de Rhind, um dos documentos matemáticos dos antigos egípcios.
Sabe-se que os egípcios não utilizavam a notação algébrica, o que tornava a solução de equações cansativas e complexas.
Já os gregos resolviam equações através da Geometria. Na obra Os Elementos, de Euclides, encontramos soluções geométricas de equações do segundo grau.
Sem dúvida, foram os árabes que promoveram o grande desenvolvimento no estudo e resolução de equações. Destaca-se o trabalho do árabe Al-Khowarizmi que, no século IX, resolveu e discutiu vários tipos de equações. Ele é considerado o matemático árabe de maior expressão do século IX. Por isso é chamado de "pai da Álgebra".
EQUAÇÕES DO 1º GRAU - DEFINIÇÃO
Definição: Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual exista uma ou mais letras que representem números, é denomidada equação. Cada letra que representa este número desconhecido é chamada de variável ou incógnita.
A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é denominada 1º membro da equação (ou igualdade).
A expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada 2º membro da igualdade (ou equação).
SISTEMA COM DUAS EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
Resolver um sistema de duas equações do 1º grau com duas variáveis, x e y, por exemplo, significa determinar o único par ordenado (x,y) que é a solução do sistema. Podemos encontrar a solução de um sistema usando os métodos da adição, substituição e comparação.
EXERCÍCIOS
Exercício Resolvido:
1) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse número?
2) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. Qual é esse número?
Solução:3) O triplo de um número é igual a sua metade mais 20. Qual é esse número?
Solução:4) O triplo de um número, mais 5, é igual a 254. Qual é esse número?
Solução:5) O quádruplo de um número, diminuído de três, é igual a 99. Qual é esse número ?
6) Júlio tem 15 anos e Eva tem 17 anos. Daqui a quantos anos a soma de suas idades será 72 anos?
7) Num pátio há bicicletas e carros num total de 20 veículos e 56 rodas. Determine o número de bicicletas e de carros.
8) A metade dos objetos de uma caixa mais a terça parte desses objetos é igual a 75. Quantos objetos há na caixa?
9) Em uma fábrica, um terço dos empregados são estrangeiros e 90 empregados são brasileiros. Quantos são os empregados da fábrica?
10) Numa caixa, o número de bolas pretas é o triplo de bolas brancas. Se tirarmos 4 brancas e 24 pretas, o número de bolas de cada cor ficará igual. Qual a quantidade de bolas brancas?
11) Como devo distribuir R$ 438,00 entre três pessoas, de modo que as duas primeiras recebam quantias iguais e a terceira receba o dobro do que receber as duas primeiras?
12) Ao triplo de um número foi adicionado 40. O resultado é igual ao quíntuplo do número. Qual é esse número?