fig.1
Funções
Definição
Sendo A e B dois conjuntos não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função quando cada elemento x do conjunto A está associado a um, e somente um, elemento y do conjunto B.
Quando estas condições descritas na definição não forem satisfeitas, existirá apenas uma relação (R). Daí, concluímos que toda função é uma relação mas, nem toda relação e uma função.
Observe os exemplos com diagramas:
As figuras 1, 2 e 3 representam funções. Note que cada elemento do conjunto domínio A tem uma única chegada no conjunto contradomínio B. Chamamos de conjunto imagem (Im) aos elementos de B que se relacionaram com os elementos de A. No conjunto contradomínio pode sobrar elemento. A letra f acima do diagrama indica que a relação especial é uma função.
fig.1
fig.2
fig.3
As figuras 4, 5 e 6 representam apenas relações. Note que na fig. 4 alguns elementos de A têm duas chegadas em B, na fig. 5 sobrou um elemento de A sem relacionar-se com B e, finalmente, na fig. 6 um único elemento de A têm várias chegadas em B. A letra R acima do diagrama indica ser apenas uma relação.
fig.4
fig.5
fig.6
Exemplos
1 - Dados A = { -3, -2, 0, 3 } e B = { - 1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 } e uma relação expressa pela fórmula y = x + 2, com x pertencendo a A e y pertencendo a B. Faça o diagrama e verifique se f é uma função de A em B.
Resolução:
Podemos escrever a fórmula y = x + 2 assim: f(x) = x + 2.
Resposta:
A relação f de A em B é uma função.2 - Seja a função
f: 
definida por f(x) = x2 - 7x + 9. Calcule
as raízes de x para que se tenha f(x) = -1.
Resolução:
Resposta: As raízes são { 2, 5 }.
Atualizado dia: 23/01/2005