Admite-se universalmente que os gregos foram os primeiros matemáticos - primeiros no sentido de que foram eles que encetaram o desenvolvimento da matemática a partir de princípios básicos. Hípias (c.425 a.C.), ou algum outro por volta de sua época, mostrou que, em termos de números inteiros, não era possível nenhuma comparação numérica exata da diagonal com o lado para um quadrado, um pentágono regular, um cubo ou um hexágono regular - na verdade, para muitas figuras geométricas conhecidas. Foi um choque para a comunidade matemática grega tomar conhecimento de que há coisas como segmentos de reta incomensuráveis e que a ocorrência dessa situação é espantosamente comum - isto é, que conceitos afins ao cálculo aparecem nas mais elementares situações.

Os diálogos de Platão mostram que os matemáticos da época ficaram profundamente perturbados com essa descoberta. A descoberta da incomensurabilidade confrontou os matemáticos diretamente com um processo infinito. Sempre que o algoritmo euclidiano para achar o máximo divisor comum de dois inteiros é aplicado em aritmética, o processo acaba num número finito de passos, pois o conjunto dos inteiros positivos tem um mínimo, o número 1.

Se, por outro lado, o esquema análogo é aplicado com roupagem geométrica para achar a maior medida comum a dois segmentos de reta incomensuráveis, o processo prosseguirá indefinidamente. Não há algo como o menor segmento da reta - pelo menos não segundo a visão grega ortodoxa, nem segundo os conceitos modernos convencionais. A perspectiva de um processo infinito perturbou os matemáticos antigos, pois se viam diante de uma crise. Eram incapazes de replicar aos sutis paradoxos de Zenão de Eléia propostos por volta da mesma época em que se deu a devastadora descoberta dos incomensuráveis. Aristóteles e outros filósofos gregos procuraram responder a esses paradoxos, mas o fizeram de maneira tão pouco convincente, que os matemáticos da época concluíram que era melhor evitar totalmente os processos infinitos.

Desde 1793-1759 a.C., no tempo de Hamurábi, os babilônios possuíam um sistema de numeração e uma geometria. A representação de seus números era através da escrita cuneiforme. Nas tabelas para calcular peso e volume, eles empregavam sistemas decimais e frações sexagesimais. Os astrólogos estabeleceram regras operacionais e resolveram problemas aritméticos. Vários documentos são conhecidos com muitos tipos de cálculos efetuados por eles. O sistema de frações  sexagesimais foi transferido à Grécia e depois à Europa, que se perpetuou através do hábito de medir ângulos e o tempo.

No Egito Antigo, foram obtidas inúmeras regras matem?áicas que possibilitavam a resolução de muitos problemas aritméticos e algébricos. Foi através dos papiros que chegaram os conhecimentos que faltavam naquela época.

Os maias também tinham seu sistema de numeração, que foi conhecido através de documentos decifrados. Seus números eram representados por pontos (uma unidade) e por barras (5 unidades). Outro tipo de representação era um que cada número menor que vinte tinha seu próprio símbolo, figuras semelhantes a cabeças humanas.

Muitos povos do passado não utilizavam apenas propriedades da geometria, que na Grécia era considerada uma ciência, para medirem áreas e volumes. Eles tinham suas próprias regras.

Os babilônios e assírios, por exemplo, conseguiram reunir muitos conhecimentos de astronomia, mediante cálculos que realizavam sobre observações sistemáticas. Eles também sabiam dividir a circunferência em arcos iguais e tinham noções a respeito da semelhança de triângulos.

Os egípcios mediam com perfeição áreas de inúmeras figuras e o volume de vários poliedros. Ademais, sabiam bastante a respeito das propriedades dos triângulos, como a do triângulo de lados 3, 4 e 5, posteriormente chamado de triângulo egípcio.
A matemática começou a evoluir através dos gregos que atribuíram aos egípcios a origem da geometria eálculo.

Os babilônios, devido a sua devoção ao estudo dos fenômenos celestes, foram, antes dos gregos, os que mais se aproximaram dessa ciência.

Os gregos criaram uma ciência especial denominada Esférica, para cujo desenvolvimento os alexandrinos constituíram a trigonometria, e durante a Renascença foram inventados os logaritmos.

A teoria das razões e das progressões foi desenvolvida entre V e II antes de Cristo.

Durante o início da Idade Média, ocorreu a paralisação da matemática teórica. Mais tarde, os árabes adotaram o sistema de numeração escrita dos hindus e utilizaram, também, na Trigonometria o seno e a tangente.

Com o surgimento da Renascença, novos métodos matem&ticos surgiram, o que deram força a essa ciência. É considerável o papel das Matemáticas no pensamento e na civilização  contemporâneos.

A palavra matemática originou-se na Grécia do grego "mathematike" e do latim "mathematica", cujo sentido geral é a ciência que se ensina (ensinar a aprender). Outro conceito abrangente é: "Matemática é o conjunto de disciplinas lógicas que tratam das relações existentes entre grandezas e operações, reúne métodos pelos quais essas relações são dedutíveis de outras conhecidas ou supostas. É, em suma, a ciência das relações de grandeza, ordem, forma, espaço e continuidade".

A maioria desses conceitos foram  introduzidos na matemática através de percepções intuitivas e possuem íntima relaçõo com objetos materiais e com figuras geométricas. O raciocínio foi desligando-se das figuras  enquanto o  pensamento matemático foi caminhando no sentido da abstração. Assim, as idéias antes vagas e confusas, foram adquirindo precisão.

Os matemáticos modernos exigem muito mais no que diz respeito a rigor. Os métodos de demonstração são muito mais rigorosos que no passado. A lógica tradicional de Aristóteles e os métodos da geometria grega estão muito longe do pensamento matemático moderno.

Página principal